Fungsi Satu-Satu (Injektif)
Fungsi f dikatakan satu-satu atau injektif bila hanya bila
[f(x) = f(y) → x = y ], atau [x = y →f(x) = f(y)]. Bila kita dapat menunjukkan bahwa kuantor berikut benar:
[f(x) = f(y) → x = y ], atau [x = y →f(x) = f(y)]. Bila kita dapat menunjukkan bahwa kuantor berikut benar:
Contoh :
1. Diberikan fungsi f dari {a, b, c, d} ke {1, 2, 3, 4, 5} dengan f(a)=4, f(b)=5, f(c)=1 dan f(d) = 3 merupakan fungsi injektif ?
PENYELESAIAN: karena tidak ada anggota B yang mempunyai pasangan ganda pada A mk fungsi ini injektif.
2. Apakah fungsi f: R à R dengan f(x) = x2 satu-satu ?
PENYELESAIAN: Ambil x = 1 dan y = -1, diperoleh f(x) = f(y) = 1. Jadi ada x, y dengan x ≠ y tetapi f(x) = f(y). Disimpulkan fungsi ini tidak satu-satu.
3. Apakah fungsi dari R ke R ini g(x) = x+5 injektif?
PENYELESAIAN: ambil sebarang x, y dengan x ≠ y , diperoleh
x + 5 ≠ y + 5 à g(x)≠ fgy). Jadi g injektif.
PENYELESAIAN: karena tidak ada anggota B yang mempunyai pasangan ganda pada A mk fungsi ini injektif.
2. Apakah fungsi f: R à R dengan f(x) = x2 satu-satu ?
PENYELESAIAN: Ambil x = 1 dan y = -1, diperoleh f(x) = f(y) = 1. Jadi ada x, y dengan x ≠ y tetapi f(x) = f(y). Disimpulkan fungsi ini tidak satu-satu.
3. Apakah fungsi dari R ke R ini g(x) = x+5 injektif?
PENYELESAIAN: ambil sebarang x, y dengan x ≠ y , diperoleh
x + 5 ≠ y + 5 à g(x)≠ fgy). Jadi g injektif.